已知向量p在基底a,b,c下的坐标是（2,3,-1),求p在基底a,a+b,a+b+c下的坐标.

网友回答

由题意知,p在a上的坐标为：2
(a+b).p=a.p+b.p=2+3=5
所以,p在 a+b上的坐标为：5/(1^2+1^2)^1/2=5/√2
(a+b+c).p=a.p+b.p+c.p=2+3-1=4
所以,p在 a+b+c上的坐标为：4/(1^2+1^2+1^2)^1/2=4/√3
所以,p在基底a、a+b、a+b+c上的坐标为：(2,5/√2,4/√3).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(a,a+b,a+b+c) = (a,b,c) K
K =1 1 10 1 10 0 1所以 p=(a,b,c)(2,3,-1)^T
= (a,a+b,a+b+c) K^-1 (2,3,-1)^T
即所求坐标为 K^-1 (2,3,-1)^T = (-1,4,-1)^T