已知二次函数过点（0，3），且最低点是A（1，2）（1）求该函数的解析式y（2）设y在m≤x≤m+1的最小值是y0，求y0的表达式，如果y0存在最小值，请求出最小值．

网友回答

解：（1）根据题意，设函数解析式为y=a（x-1）2+2，
∵二次函数过点（0，3），
∴a+2=3，
解得a=1，
∴函数的解析式y=（x-1）2+2；

（2）①m+1＜1，即m＜0时，函数值y随x的增大而减小，
∴当x=m+1时，函数有最小值y0=（m+1-1）2+2=m2+2，
②m＞1时，函数值y随x的增大而增大，
∴当x=m时，函数有最小值y0=（m-1）2+2；
③0＜m＜1时，x=1时，数有最小值y0=2；
综上所述，y0的表达式为y0=，
最小值为y0=2；

（3）根据图象可得点B为（0，2）时，AB=1，
当m＞1时，设点B的坐标为（m，（m-1）2+2），
则AB==1，
整理的（m-1）4+（m-1）2-1=0，
解得（m-1）2=，
∴m2-2m+1-=0，
即2m2-4m-1+=0，
解得m=或m=（小于1，舍去），
当m=时，（m-1）2+2=，
综上所述，存在点B（0，2）或（，），使AB=1．
解析分析：（1）根据最低点坐标设出顶点式函数解析式，然后把点（0，3）代入进行计算即可得解；
（2）根据（1）中的函数解析式分①m+1＜1，②m＞1，③0＜m＜1三种情况，根据二次函数的增减性，分段表示出最小值的表达式；
（3）根据函数表达式作出图形，然后结合图形根据两点间的距离公式列式进行计算即可求解．

点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，以及两点间的距离公式，计算稍微麻烦一些，需要细心求解．