如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．
（1）AB的长为______；
（2）画图：在网格中小正方形的顶点上找一点Q，连接AQ、BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接写出△ABQ的面积；
（3）tan∠APD的值是______．
网友回答
解：（1）AB===；
（2）如图，△ABQ的面积=；
（3）作BH⊥PC于H点，如图，
∴△BHC为等腰直角三角形，
∴BH=CH=BC=，
∵DB∥AC，
∴△PDB∽△PCA，
∴==，
而DC=，
∴PC=，
∴PH=PC-CH=，
在Rt△PHB中，tan∠HPB===2，
∴tan∠APD=2．
故