在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a?CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
（4）在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
网友回答
解：（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a+CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=-2a?CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＜0
所以：a2+b2＜c2
（4）当∠C为钝角时，根据公式：＜c＜a+b可得，5＜c＜7；
当∠B为钝角时，根据公式：b-a＜c＜可得，1＜c＜．
解析分析：根据题意作图，用证明（2）的方法证明即可推导出a2+b2与c2的关系．
点评：此题主要考查学生对勾股定理在实际中的运用能力．