请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?小聪同学的思路是：延长CB至E使BE=DN,并连接AE,构造全等三角形经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题：（1）直接写出上
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请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?小聪同学的思路是：延长CB至E使BE=DN,并连接AE,构造全等三角形经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题：（1）直接写出上(图2)⑴ ⊿ABE≌⊿ADN ﹙SAS﹚∴∠DAN＝∠BAE ∠NAE＝∠NAB+∠BAE＝∠NAB+∠DAN＝90º
∴∠MAE＝90º-∠MAN＝90º-45º＝45º＝∠MAN AN＝AE AM＝AM ∴⊿AME≌⊿AMN﹙SAS﹚
MN＝ME＝BM+BE＝BM+DN
⑵ 如图,取DE＝BM 同⑴ ⊿AEN≌⊿AMN MN＝EN＝DN-DE＝DN-BM
⑶ MC²＝MN²-NC²＝MN²-12²
MC＝BC-BM＝16-﹙ME-BE﹚＝16-﹙MN-4﹚＝20-MN
∴ MN²-144＝﹙20-MN﹚² 解得 MN＝13.6 ﹙cm﹚