希波克拉蒂月牙问题两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系

网友回答

以AB为直径作一半圆,取弧AB一点C,分别以AC、CB为直径作半圆,两个半圆与大的半圆的不重合部分即为新月
因为直径所对圆周角为直角,三角形ABC为直角三角形,
由勾股定理AC^2+BC^2=AB^2
S(AC)=(1/2)πAC^2; S(BC)=(1/2)πBC^2; S(AB)=(1/2)πAB^2
所以S(AC)+S(BC)=S(AB)
两边同减去公共部分即得新月部分面积和等于直角三角形的面积
其中S(AC)表示以AC为直径的半圆面积,依此类推