已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,与y轴相交一点C,与x轴负半轴相交一点A,且OA=OC,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤c+=-2,
其中正确的结论有________.(请填序号)
网友回答
③④⑤
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:由抛物线的开口方向向下可推出a<0;
因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=>0,又因为a<0,∴b>0;
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0故abc<0,①错误;
由图象可知:对称轴x==1,
∴2a+b=0,④正确;
由图象可知:当x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,即b>a+c,②错误;
当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,③正确;
由图象可知:OC=|c|=c (∵c>0),
∵OA=OC,
∴OA=OC=|c|.
则A点的坐标为(-c,0),代入函数解析式可得ac2-bc+c=0,
化简得ac-b+1=0,c+=,
又∵=1,
∴=-2,故c+=-2,⑤正确.
∴③④⑤正确,
故