（1）如图1，AD是△ABC边BC上的高．
①求证：AB2-AC2=BD2-CD2；
②已知AB=8，AC=6，M是AD上的任意一点，求BM2-CM2的值；
（2）如图2，P是矩形ABCD内的一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值．
网友回答
解：（1）①证明：∵AD是△ABC边BC上的高，
∴在Rt△ABD及Rt△ACD中，
AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即AB2-AC2=BD2-CD2．
②BM2=BD2+DM2，CM2=CD2+DM2，
∴BM2-CM2=BD2-CD2，
又CD2=AC2-AD2BD2=AB2-AD2，
∴BM2-CM2=AB2-AC2=82-62=28．
（2）矩形ABCD内，作PE⊥AB，PF⊥BC，PM⊥AD，
分别与AB，BC，AD相交于E，F，M，PA=3，PB=4，PC=5，
；
则PD2=AE2+MD2，又MD=FC，BF=PE，解之得PD=3．
解析分析：（1）AD是△ABC边BC上的高．第一问中BD2移到左边，AC2移到右边即可．第二问中BM2=BD2+DM2，CM2=CD2+DM2，BM2-CM2=BD2-CD2，再通过AB，AC的转化即可．
（2）分别作三条边的高，利用辅助线及勾股定理解答．
点评：熟练掌握勾股定理及矩形的性质及运用，能够运用勾股定理进行等效代换．