四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．可以证明当AC⊥BD时（如图①），四边形ABCD的面积．那么当AC，BD所夹的锐角为θ时（如图②），四边形ABCD的面积S=A.mnB.mnsinθC.mncosθD.mntanθ
网友回答
B
解析分析：设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF ），由此可求出面积．
解答：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=m?OC+m?OA=mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF ）=mnsinθ．故选B．
点评：本题考查解直角三角形的知识，难度较大，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．