已知二次函数的对称轴为X=√2,截X轴上的弦长为4,且过点(0,-1）,求二次函数的解析式.

网友回答

∵二次函数的对称轴为X=√2,截X轴上的弦长为4
∴与x交点为（2＋√2,0）（﹣2＋√2,0）
∴设二次函数的解析式为：y＝a[x－(2＋√2)][x－(﹣2＋√2)]
∵过点(0,-1）
∴a(2＋√2)(﹣2＋√2)＝﹣1 ﹣2a＝﹣1 ∴a＝1/2
∴二次函数的解析式为：y＝1/2[x－(2＋√2)][x－(﹣2＋√2)]＝1/2x²－√2x－1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
解设方程为y=a(x-√2)^2+c,将（0,-1）代入得2a+c=-1, 因为截x轴弦长为4，所以方程过点（√2+2,0）将此点代入得4a+c=0 解得a=1/2 c=-2 所以解析式为y=1/2(x-√2)^2-2