设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的△A′B′C′，则A、B′两点间距离等于________．

网友回答

a或a
解析分析：等边三角形绕其中心旋转120°能与它本身重合，本题是顺时针或逆时针旋转60°有两种可能，画出图形，分别计算．

解答：解：当△ABC绕外心O顺时针旋转60°，点B到达B1′时，此时点C到达B2′的位置，
连接OA、OB1′、OB2′，根据等边三角形的性质可知，OA=OA=OC，
所以，OA=OB1′=OB2′，∠AOB1′=∠AOB-∠BOB1′=120°-60°=60°，
且A、O、B2′三点共线，
所以，△AB1′B2′为30°的直角三角形，
因为B1′B2′=a，
所以，AB1′==a；
当△ABC绕外心O逆时针旋转60°，点B到达B2′时，
AB2′=2AB1′=a；
所以，A、B′两点间距离等于a或a．

点评：本题考查了等边三角形的旋转性质，解直角三角形，分类讨论的思想．