如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,AM=9,BD=12,AD=10,求平行四边形ABCD的面积.
网友回答
解:过D作DE∥AM交BC的延长线于E.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵DE∥AM,
∴四边形AMED是平行四边形,
∴AD=ME,AM=DE,
∵M是BC的中点,AD=10,
∴MB==5,
∴BE=BM+ME=15,
∵四边形AMED是平行四边形,
∴AM=DE=9,
∵BD=12,
∴92+122=152,即BD2+DE2=BE2,
∴△DBE为直角三角形.
∴BE边上的高为=,
∴平行四边形ABCD的面积为10×=72.
解析分析:本题首先通过作辅助线求出平行四边形ABCD的高,再根据平行四边形的面积等于底乘以高,求出它的面积.
点评:本题主要考查平行四边形的性质判定及勾股定理的判定,解题的关键是由勾股定理的判定证出三角形DBE为直角三角形,进而求出结论.