若定义域为R的函数f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上是增函数，f（1）=0，那么满足不等式xf（x）＜0的x的范围为________．

发布时间：2020-08-05 21:21:15

若定义域为R的函数f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上是增函数，f（1）=0，那么满足不等式xf（x）＜0的x的范围为________．

网友回答

0＜x＜1或x＜-1

解析分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答时，首先要结合性质，然后分类讨论，可获得不等式的解集．

解答：由题意可知：f（-1）=f（1）=0
由于函数f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数
∴或∴0＜x＜1或x＜-1
故
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