已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数．
网友回答
证明：∵ab＋4a＋b＋4=(b＋4)(a＋1)，
∵a＞0，b＞0，
ab-4根号ab+4+4a-4根号ab+b=（根号ab-2)^2+(2根号a-根号b)^2>=0 当且仅当ab=4,4a=b时等号成立， a=1,b=4时， 所以ab+4a+b+4>=8根号ab
网友回答
证明：原式=a2+b2-2a-4b+1+4+3
=a2-2a+1+b2-4b+4+3
=（a-1）2+（b-2）2+3，
∵（a-1）2≥0；（b-2）2≥0；
∴（a-1）2+（b-2）2+3≥3．
∴a2+b2-2a-4b+8的值是正数．
解析分析：先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．
点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．