如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时停止平移，在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、C2B分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
网友回答
解：（1）D1E=D2F，
∵C1D1∥C2D2，
∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，
∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A，
∴AD2=D2F；
同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2，
∴AD2=BD1．
∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10，
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5；
又∵D2D1=x，
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，
∴C2F=C1E=x，
∵在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为，△BC2D2的面积=5×=12，
∴设△BED1的BD1边上的高为h，
∵C1D1∥C2D2，
∴△BC2D2∽△BED1，
∴=，
∴h=，
∴△BED1的面积=BD1×h=×=（5-x）2，
又∵∠C1+∠C2=90°，
∴∠FPC2=90°；
又∵∠C2=∠B，
∴△C2FP∽△EC1P，
∴C2F：EC1=PF：C1P，
∴PC2=x，PF=x；
∴△C2FP的面积=x2，
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-x2+x．（0≤x≤5）
解析分析：（1）根据题意，易得∠C1=∠AFD2；进而可得C1D1=C2D2=BD2=AD1，又因为AD1=BD2，可得