已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆.（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程
网友回答
(1)x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9=0
[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9=0
[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-7m^2+6m+1
-7m^2+6m+1>=07m^2-6m-1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆
∴4（m+3)²+4（1-4m²）²-4（16m^4+9)>07m²-6m-1(m-1)(7m+1)-1/7(2)r=根号下【4（m+3)²+4（1-4m²）²-4（16m^4+9)】/2=根号下(-7m²+6m+1)/2
∴0(3)设圆心为（a,b)
则a=m+3
b=4m²-1
消去m，得b=4(a-3)²-1=4a²-24a+35 (20/7供参考答案2:
（1）方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
可化简为（X-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=1+6m-7m^2
要是该方程满足一个圆的要求，则1+6m-7m^2>=0求得-1/7(2)令f(m)=1+6m-7m^2=-7(m-3/7)^2+1+9/7==-7(m-3/7)^2+16/7
即当m=3/7时，f（m）取到最大值16/7
则r由于半径必须大于等于0
所以该圆半径r的取值范围为[0,(16/7)^0.5]
(3)圆心为（m+3,4m^2-1)
下面不会了 很久没做了