已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的反函数

网友回答

（1）∵f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）
∴y=loga1+x1-x
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
若f-1(1)=1/3，则f(1/3)=1，得a=2，易知a=2时f(x)在定义域(-1，1)内为增函数，
所以f-1(x)解得m≤-1/3或m>1。供参考答案2:
找你需要的部分
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1).(1）讨论f(x)的单调性；（2）若不等式｜f(x)｜1.f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1).
可以看出此函数定义域为
x+1>0 1-x>0-1f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=loga[(1+x)/(1-x)]
=loga[-1+2/(1-x)]
1-x为减函数
2/（1-x）-1为增函数
若a>1f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
(a>0且a≠1).为增函数若0f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
(a>0且a≠1).为减函数2.｜f(x)｜｜loga[-1+2/(1-x)]｜-2〈loga[-1+2/(1-x)]〈2
若a>1则-1+2/（1-x）的区间为（a^-2,a^2）
x区间为（1-2/（a^-2+1）,1-2/（a^2+1））
即为(1-2a^2/(a^2+1),1-2/(a^2+1))
解集为{x｜-1/2则2a^2/(a^2+1)=3/2
2/(a^2+1)=1/2
则a^2=3
则a=正负根号3
若0则-1+2/（1-x）的区间为（a^2,a^-2）
x区间为（1-2/（a^2+1）,1-2/（a^-2+1））即为(1-2/(a^2+1),1-2a^2/(a^2+1))解集为{x｜-1/2则2a^2/(a^2+1)=1/22/(a^2+1)=3/2则a^2=1/3则a=正负根号3
/3综上a=正负根号3和正负根号3/33.反函数前面已经计算出f(x)=loga[-1+2/(1-x)]即 y=loga[-1+2/(1-x)][-1+2/(1-x)]=a^y2/(1-x)=a^y+11-x=2/(a^y+1)x=1-2/(a^y+1)反函数为y=1-2/(a^x+1)根据值域为（-1，1）得到定义域为R4.f^-1(1)=1/3,则1-2/(a^1+1)=1/3