在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．
（1）若k1=2，则AO的长为______，△BOD的面积为______；
（2）如图1，若点B的横坐标为k1，且k1＞1，当AO=AB时，求k1的值；
（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k2＜k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S=S1-S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．
网友回答
解：（1）∵AC=1，k1=2，点A在反比例函数y=的图象上，
∴y==2，即OC=2，
∴AO==，
∵点B在反比例函数y=的图象上，BD⊥x轴，
∴△BOD的面积为1．????????
（2）∵A，B两点在函数C1：y=（x＞0）的图象上，
∴点A，B的坐标分别为（1，k1），（k1，1）．
∵AO=AB，
由勾股定理得AO2=1+k12，AB2=（1-k1）2+（k1-1）2，
∴1+k12=（1-k1）2+（k1-1）2．
解得k1=2+或k1=2-，
∵k1＞1，
∴k1=2+；
（3）∵OC=4，
∴点A的坐标为（1，4）．
∴k1=4．
设点B的坐标为（m，），
∵BE⊥y轴于点E，BD⊥x轴于点D，
∴四边形ODBE为矩形，且S四边形ODBE=4，
点M的纵坐标为，点N的横坐标为m．
∵点M，N在函数C2：y=（x＞0）的图象上，
∴点M的坐标为（，），点N的坐标为（m，）．
∴S△OME=S△OND=．
∴S2=BM?BN=（m-）（-）=．
∴S=S1-S2=（4-k2-S2）-S2=4-k2-2S2．
∴S=4-k2-2×=-k22+k2，
其中0＜k2＜4．
∵S=-k22+k2=-k2（k2-1）2，而-＜0，
∴当k2=2时，S的最大值为1．
故