设有n个数据：x1，x2，…，xn，其方差是S2．求证：函数y=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2的最小值是nS2．
网友回答
证明：∵y=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2
∴当x=时，y有最小值，
∴=nS2
解析分析：根据方差的意义知，当x=时，y有最小值，即可证明．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．