若多项式x2-2x+3=A(x+1)2+B(x+1)+C,其中A、B、C为常数,则A+B+C的值是________.
网友回答
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解析分析:将A(x+1)2+B(x+1)+C展开与x2-2x+3进行比较,根据对应项系数相等列式求出A、B、C的值,从而求解.
解答:A(x+1)2+B(x+1)+C,
=A(x2+2x+1)+Bx+C,
=Ax2+(2A+B)x+A+C,
∵x2-2x+3=A(x+1)2+B(x+1)+C,
∴x2-2x+3=Ax2+(2A+B)x+A+C,
∴A=1,2A+B=-2,A+C=3,
解得A=1,B=-4,C=2,
∴A+B+C=1+(-4)+2=-1,
故