一道函数题:已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b]已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实数k的取值范围（√x-2 ）是一个整体，2在根号里边
网友回答
已知函数f(x)=k+√(x-2) ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实数k的取值范围
解析：∵函数f(x)=k+√(x-2),∴其定义域为x>=2F‘(x)=1/[2√(x-2)]>0∴函数在定义域内单调增；
令k+√(x-2)=x
==>x-2=x^2+k^2-2kx==>x^2-(2k+1)x+k^2+2=0
X1=[(2k+1)-√(4k-7)]/2,X2=[(2k+1)+√(4k-7)]/2
∵在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b]
∴x^2-(2k+1)x+k^2+2=0只要存在二个不等的实数解x1,x2,且2k>7/4[(2k+1)-√(4k-7)]/2>=2==>(2k+1)-√(4k-7)>=4==>(k-2)^2>=0∴k>7/4======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据函数增减性来算。。因为k是实数，-2是实数，√x是增函数，所以f（x）＝√x-2 k为增函数。。因为a≤x≤b，且x必定大于0，所以不等式两边同取根号，即√a≤√x≤√b，不等式两边同时加上k-2'得√a k-2≤f（x）≤√b k-2即f（x）的值域为上式不等式（手机码字太累了）所以√a k-2≤a，√b k-2≥b，解两个不等式就可以了，我在床上躺着，楼主就自行拿笔算吧。。几年没碰数学了，不知道对不对，不对请无视，坐等大神给出答案←_←