已知函数f(x)=k+√（x+2 ）,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实k已知函数f(x)=k+√（x+2 ）,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实数k的取值范围是?
网友回答
解析：∵函数f(x)=k+√(x-2),∴其定义域为x>=2F‘(x)=1/[2√(x-2)]>0∴函数在定义域内单调增；
令h(x)=k+√(x-2)-x
令h’(x)=1/2(x-2)^(-1/2)-1=0==>x=9/4h’’(x)=-1/4(x-2)^(-3/2)>0∴函数h(x)在x=9/4处取极大值h(9/4)=k-7/4
∵在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b]
∴h(x)=k+√(x-2)-x=0只要存在二个不等的实数解x1,x2,且2k>7/4,且x1x=9/4
函数g(x)在x=9/4处取极小值g(9/4)=7/4
当x=2时k=g(2)=2
∴令g(x)=x-√(x-2)=2==>x1=2,x2=3
∴在f(x)其定义域内存在区间[2,3],使得f(x)在区间[2,3]上的值域也是[2,3]
∴7/4