0123456789可以组成多少个没有重复数字可以被3整除的三位数

网友回答

0很讨厌,最后讨论,先讨论不要0的情况.
将这9个数字按照3的剩余类先划分为：
模3—1类{1,4,7}
模3—2类{2,5,8}
模3—0类{3,6,9}
设从1类中选取的数字为①,2类中选取的数字为②,3类中选取的数字为③
那么如下情况是可以被3整除的：
①①①：共有3!=6个
①②③：共有3×3×3×3!=162个
②②②：共有3!=6个
③③③：共有3!=6个
于是不带〇的情况共有6+162+6+6=180个.
若是加上〇,则相当于在一个被3整除的两位数中间或末尾加上0即可
那么如下情况是可以被3整除的：
①②：共有3×3×2!=18个
③③：共有3×2=6个
于是带〇的情况共有（18+6）×2=48个.（乘以2的原因是0可以加在ab中间或ab后面）
于是共有180+48=228个.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
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