在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于________．

网友回答

16
解析分析：根据题意可求出四边形BCDE的面积的值，①由图可知四边形BCDE的面积SBCDE=S△ABC-S△AED，那么只要求出S△AED与S△ABC的关系，即求出了S△ABC与SBCDE的关系，代入四边形BCDE的面积的值即求出了△ABC的面积；②由题意可得出△AED∽△ABC，进而求出S△AED与S△ABC的关系．

解答：如下图所示：连接DE，

由题意可得四边形BCDE的面积SBCDE=×BD×CE=12，
∵BD和CE分别是两边上的中线
∴ED∥BC，ED=BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴△AED∽△ABC
∴=（）2=（）2=，
即：S△AED=S△ABC，四边形BCDE的面积SBCDE=S△ABC-S△AED=S△ABC=12，
∴S△ABC=16．
即：△ABC的面积等于16，
故