发布时间：2021-02-18 08:01:00
（本小题满分14分）已知函数处取得极值2.
（1）求函数的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立.若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）
（2）
（3）满足条件的m的取值范围是
【解析】(1) 根据,建立关于a,b的方程，求出a,b的值.
(2)先求出f(x)的单调增区间D，根据(m,2m+1)是D的子区间可以确定m的取值范围.
(3)本小题转化为在上的最小值,然后利用导数研究最小值即可.
解：（1）已知函数
（2）由
| —1 | （—1，1） | 1 | |||
| — | 0 | + | 0 | — | |
| 单调递减 | 极小值—2 | 单调递增 | 极大值2 | 单调递减 |
（3）分两种情况讨论如下：
①当恒成立，必须
当恒成立，必须故此时不存在这样的m值.
综合①②得：满足条件的m的取值范围是