如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且OD＞CD．点E在OD上，且DC=DE，BE的延长线与⊙O1交于点F

网友回答

解：连接DB．
∵⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C
∴BO为⊙O1直径，
∴∠ODB=90°，
∵DC=DE，
∴BD垂直平分CE，
∴BC=EB，∠FBD=∠CBD，
∴∠BCE=∠BEC．
∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC=∠BCE=∠BEC，
∴∠CBE=∠COB（三角形内角和定理），
∵∠FO1D=2∠FBD，
∴∠FO1D=∠FBC，
∵CO=BO，FO1=DO1，
∴=，
∴△BOC∽△DO1F．
解析分析：首先连接DB，利用圆周角定理得出∠ODB=90°，进而得出BC=EB，∠FBD=∠CBD，进而得出∠FO1D=∠FBC，再利用相似三角形的判定得出△BOC∽△DO1F．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与圆周角定理、垂直平分线定理等知识，根据已知得出∠FO1D=∠FBC是解题关键．