已知函数f(x)=0.5x2－x＋1.5的定义域和值域都是[1,－b],求b的值.

网友回答

小弟,我先告诉你这种题目的方法：
1.首先,对函数进行配方
f(x)=1/2(x^2-2x+1)+1 (x^2-2x+1)是(x-1)的平方
这样,整个函数就是 f=1/2（x-1）^2+1
以后碰上这样的题目,一律凑出一个平方
2.为什么要凑一个平方出来,因为任何数的平方都是都是大于等于0,换句话说,X的平方它的最小值就是0
按题目说的,定义域是[1,-b] 显然,X=1,X-1的平方是0 ,此时值域是1
我们把X=-b代入 1/2(-b-1)^2+1 (-b-1)的平方=[ -（b+1)]的平方=（b+1)的平方
注意!不是说x=-b时,f=-b,然后变成了解方程!（当然,这个题目是这样,要讨论!）
3论证单调性
f=1/2（x-1）^2+1 显然,当然X》=1时,1/2（x-1）^2随着X的增大而增大,即函数在定义域区间是单调递增的
因此必有 x=-b时,f取最大值-b
解方程组1/2（b+1）^2+1=-b b=-1或b=-3,b=-1舍去 b=-3
总结一下：首先先配方（这类题目就是在最大值和最小值做文章）
其次,讨论函数单调性
如果函数是单调递增,定义域是【a,b】
那么必定在x=a出取最小值,x=b出取最大值
若函数是单调递减,则在x=b出取最小值,x=a出取最大值
再次强调配方的重要性,假如这个题目改一下
变成 1-(x-1)^2 那么你就要想到,因为平方是>=0 1减一个数的平方,那么这个函数肯定是减函数
总之,这类题目不是一个平方代数式+一个固定值,就是一个固定值-平方代数式
换来换去,先配方,利用平方数>=0的特性在详细讨论!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=0.5x²－x＋1.5
因为f(x)对称轴-b/2a=- -1/2*0.5=1，所以[1，－b]为增函数，
所以将1代入f(x)得1，将-b代入f(x)得-b
即0.5b²+b+1.5=-b
解得b=-1或b=-3
又因为-b＞1，所以b=-3