双曲线上有一点B，过B作AB⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，连接OB交双曲线于D，若OB：BD=5：2，则k=________．

网友回答

12
解析分析：如图所示，过D作x轴的垂线，垂足为点E，又∵BA也与x轴垂直，从而得到一对直角相等，再由∠DOE为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△DOE∽△BOA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得到OD2：OB2=S△ODE：S△OBA，由OB：BD=5：2确定出面积之比，设出B的横坐标为a，代入反比例解析式表示出纵坐标，进而由三角形的面积公式表示出S△OBA，即可求出S△ODE，设出D的坐标，利用三角形的面积公式表示出三角形ODE的面积，等于求出的面积即可求出k的值．

解答：
解：过D作x轴的垂直，垂足为E，又BA⊥x轴，
∴∠BAO=∠DEO=90°，
又∵∠DOE=∠BOA，
∴△ODE∽△OBA，
又∵OB：BD=5：2，即OD：OB=3：5，
∴OD2：OB2=S△ODE：S△OBA=9：25，
由B为双曲线上一点，设B的坐标为（a，）a＞0，
∴OA=a，OB=，
所以S△OBA=OA?OB=，
则S△ODE=OE?DE=S△OBA=×=6，即OE?DE=12，
设D的坐标为（m，n），即mn=12，
∴代入双曲线得：n=，即k=mn=12．
故