如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，已知AB=12cm，BC=15，则S△ABC=________，DE的长是________cm．
网友回答
54cm2 4
解析分析：利用勾股定理列式求出AC的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，再利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等求出BE，设DE的长为x，然后表示出CD、CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式求解即可．
解答：∵∠A=90°，AB=12cm，BC=15，
∴AC===9，
∴S△ABC=AB?AC=×12×9=54cm2；∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴BE=AB=12cm，
设DE=x，则CD=9-x，CE=15-12=3，
在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，
即x2+32=（9-x）2，
整理得，18x=72，
解得x=4cm．
故