当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+kn+1）2成立．则k=________．

发布时间：2020-08-05 08:01:08

当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+kn+1）2成立．则k=________．

网友回答

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解析分析：把等式左边第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，然后利用完全平方式展开，再根据n的三次项的系数相等列式求解即可．

解答：n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n2+3n）（n2+3n+2）+l，
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+l，
=（n2+3n+1）2，
∵（n2+kn+1）2=（n2+3n+1）2，
∴k=3，
故
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