已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,x1?x2-x1-x2=,求m的值.
网友回答
解:(1)根据题意得m≠0且△=(-2)2-4m≥0,
解得m≤1且m≠0;
(2)根据题意得x1+x2=,x1?x2=,
∵x1?x2-x1-x2=,即x1?x2-(x1+x2)=,
∴-=,
解得m=-2.
解析分析:(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4m≥0,然后解两个不等式得到其公共部分即可;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=,x1?x2=,再由已知条件得x1?x2-(x1+x2)=,然后整体代入得到-=,再解方程即可.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的根与系数的关系.