如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为________.
网友回答
6π
解析分析:如图根据旋转的性质知,点A经过的路线长是三段:①以90°为圆心角,AD长为半径的扇形的弧长;②以90°为圆心角,AB长为半径的扇形的弧长;③90°为圆心角,矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长.
解答:解:∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线AC(BD)=5.
∵根据旋转的性质知,∠ADA′=90°,AD=A′D=BC=3,
∴点A第一次翻滚到点A′位置时,则点A′经过的路线长为:=.
同理,点A′第一次翻滚到点A″位置时,则点A′经过的路线长为:=2π.
点A″第一次翻滚到点A1位置时,则点A″经过的路线长为:=.
则当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:+2π+=6π.
故