如图,平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BF=AF,BD与EF交于G,则BG:BD=A.1:5B.2:3C.2:5D.1:4
网友回答
A
解析分析:延长FE,DC相交于H,先证明△EBF≌△ECH,得出BF=CH,然后由△BFG∽△HDG,可得出BG:GD=BF:HD,继而可得出BG:BD的值.
解答:延长FE,DC相交于H,
∵E是中点,
∴BE=CE,
∵AB∥DC,
∴∠FBE=∠HCE,
∵在△EBF与△ECH中,
,
∴△EBF≌△ECH(ASA),
∴BF=CH,
∵BF=AF,
∴BF=AB=DC,
∵AB∥CD,
∴△BFG∽△HDG,
∴==,
则BG:BD=1:5.
故选A.
点评:本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识,解答本题的关键是作出辅助线,构造全等三角形,有一定难度.