如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，点E从A点出发以每秒2个单位长的速度向B点运动，点F从C点同时出发，以每秒1个单位长的速度向D点运动．设运动时间为t秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点F作FH⊥AB于点P，连接BD交FP于点O，连接OE．
（1）底边AB=______；
（2）设△BOE的面积为S△BOE；
①求S△BOE与时间t的函数关系式；
②当t为何值时，S△BOE=S梯形ABCD．
（3）是否存在点E，使得△BOE为直角三角形；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻，使得OE∥BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，
∴CH=4，CD=AH=3，
∴BH==3，
∴AB=3+3=6，
故