某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(4

发布时间:2020-08-05 19:22:44

某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=(24-1)(28+1)…(22048+1)=(22048-1)(22048+1)=24096-1
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:;
(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:.

网友回答

解:(1)原式=2(1-)(1+)…(1+)+,
=2(1-)+,
=2-+,
=2;

(2),
=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+),
=××××…××,
=×,
=.
解析分析:(1)在前面乘一个2×(1-),然后再连续利用平方差公式计算;
(2)把每个因式逆用平方差公式分解,然后根据乘法结合率和有理数的乘法计算即可.


点评:本题考查了平方差公式的运用,(1)添加2×(1-)是解题的关键,(2)利用平方差公式拆项后前一项与后一项出现倒数是解题的关键,计算中有时利用公式求解运算更加简便.
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