已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C．

发布时间：2020-08-07 23:00:37

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C．

网友回答

证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠2，
∴EF∥AB，
∴∠3=∠ADE．
又∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C．
解析分析：要证明∠AED=∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE=∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB，则∠3=∠ADE，从而∠ADE=∠B，即可证明结论．

点评：此题综合运用了平行线的判定及性质．
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