在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．
（1）将正方形ABCO绕点O顺时针旋转30°，得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．
（2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．
网友回答
（1）解：连OG，OA=OC=4．由Rt△DOG≌Rt△COG，
∴∠DOG=∠COG=30°，∴GC=OC=，∴G（4，）．
（2）证明：设⊙O1切OA、OC、BC分别于E、F、G，连接O1E、O1F、O1G，则E，O1、G共线．
由切线长定理可证△MEO1≌△MPO1，△PO1Q≌△GO1Q，
∠EO1M=∠PO1M，∠GO1Q=∠PO1Q，∴∠MO1Q=∠EO1G=90°．
∵AM∥O1F，
∴∠AMO1=∠1，
∵△PO1Q≌△GO1Q，
∴∠3=∠2，
∵∠O1MN+∠1+∠4=90°，
∠O1MN=∠1，
∴2∠1+∠4=90°，
∵∠2+∠3+∠4=90°，∠2=∠3，
∴2∠2+∠4=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠AMO1=∠1=∠2，∠PO1N=∠FO1N，
∴∠MO1N=∠QO1N，O1N平分∠MO1Q．
解析分析：（1）利用图形的旋转前后大小不变，可得出三角形全等．
（2）利用切线长定理可以得出．
点评：此题考查了切线长定理以及旋转图形前后全等，题目比较典型，同学们应细心完成．