如图,若∠CAB=∠CED+∠CDE,求证:AB∥CD.
网友回答
证明:在△ECD中
∵∠C+∠CED+∠CDE=180°(三角形内角和定理),
又∵∠CAB=∠CED+∠CDE(已知),
∴∠C+∠CAB=180°(等量代换),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
解析分析:利用三角形的内角和定理得∠C+∠CED+∠CDE=180°,已知∠CAB=∠CED+∠CDE,所以∠C+∠CAB=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可证AB∥CD.
点评:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.