已知a＞0，且a≠1，f（logax）=（x-）．（1）求f（x）；（2）判断f（x）的单调性；（3）求f（x2-3x+2）＜0的解集．

网友回答

解：（1）令t=logax?（t∈R），则x=at，
且f（t）=（at-a-t）．
∴f（x）=（ax-a-x）?（x∈R）．
（2）令g（x）=ax-a-x
当a＞1时，g（x）=ax-a-x为增函数，
又＞0，
∴f（x）为增函数；
当0＜a＜1时，g（x）=ax-a-x为减函数，
又＜0，
∴f（x）为增函数．
∴综上讨论知，函数f（x）在R上为增函数．
（3）∵f（0）=（a0-a0）=0
∴f（x2-3x+2）＜0=f（0）．
由（2）知：x2-3x+2＜0
解得1＜x＜2
∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
解析分析：（1）用换元法，令t=logax?（t∈R），则x=at，可得f（t）的关系式，进而可得