已知抛物线y=x2与动直线y=（2t-1）x-c交于（x1，y1），（x2，y2）两点，并且．（1）当c=2时，求t的值；（2）求t的取值范围；????（3）求当t取

网友回答

解：∵x2-（2t-1）x+c=0，
∴x1+x2=2t-1，x1x2=c，
（1）当c=2时，x1x2=2，
故可得：（x1+x2）2-2x1x2=t2+2t-3，即（2t-1）2-2×2=t2+2t-3，
整理得：t2-2t=0，
解得：t1=0，t2=2．
当t=0时，x2+x+2没有实数根，抛物线与直线没有交点，舍去；
当t=2时，符合题意．
故t的值为2．

（2）∵＞0，
∴（t+3）（t-1）＞0，
解得：t＞1或t＜-3．

（3）∵（x1+x2）2-2x1x2=t2+2t-3，
∴（2t-1）2-2c=t2+2t-3，
整理得：c=t2-3t+2=（t-1）2+，
故可得，当t=1时，c的最小值为．
解析分析：（1）利用根与系数的关系，可得出x12+x22的表达式，代入c的值，可得出关于t的方程，解出可得出t的值．
（2）根据x12+x22＞0，可得出t的取值范围．
（3）利用根与系数的关系得出c关于t的表达式，从而利用配方法求出c的最小值．

点评：本题考查了二次函数的最值、根与系数的关系、抛物线与直线的交点问题，解答本题的关键是用含c的式子表示出x12+x22，注意学知识要学活，达到灵活运用的地步．