如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,BD⊥CD,梯形的周长是30?cm,则AB=________cm.
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解析分析:由题意可知△ABD为等腰三角形,从而可得∠DCB=2∠DBC,又因为∠CDB=90°,所以∠DBC=30°,因此可知:BC=2CD,再根据梯形的周长已知,即可求出AB的长.
解答:∵在等腰梯形ABCD中,AB=CD
∴∠ABC=∠C
∵对角线BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC=∠C
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠C=2∠DBC
∵BD⊥CD
∴∠DBC=30°
∴BC=2CD
∵梯形的周长=AD+AB+BC+CD=5AB=30cm
∴AB=6cm
故