如图所示:点F是△ABC边AC的中点,AB∥DC,DF的延长线交AB于点E,求证:AE=DC.
网友回答
证明:∵点F是△ABC边AC的中点,
∴AF=FC,
∵AB∥DC,
∴∠A=∠DCF,∠AEF=∠D,
∵在△AEF和△CDF中
∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴AE=DC.
解析分析:求出AF=FC,根据平行线性质推出∠A=∠DCF,∠AEF=∠D,根据AAS推出△AEF≌△CDF,根据全等三角形的性质推出即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS;②全等三角形的对应边相等,对应角相等.