已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，（1）求an；（n∈N*）（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？
网友回答
答案:分析：（1）因为数列{an}为等差数列，所以数列中的每一项均可用首项和公差表示，代入a1+a2n-1=2n，即可求出an．
（2）根据等差数列的通项公式，求出函数f（n）的表达式，再用作差法比较f（n+1）与f（n）的大小．
（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，则log2x-12f（n）＜0恒成立，即当x∈[a，b]时，log2x小于12f（n）的最小值，根据f（n）的单调性求出最小值即可．
解答：解：（1）设an=a1+（n-1）d，（n∈N*），由a1+a2n-1=2n，得a1+a1+（2n-1-1）d=2n，
所以an=n
（2）由Sn=++…+=++…+
f（n）=S2n-Sn=（++…+）-（++…+）=++…+
因为f（n+1）-f（n）=（++…+）-（++…+）
=+-
=＞0
所以f（n+1）＞f（n）
（3）由（2）可知：数列{f（n）}的项的取值是随n的增大而增大，
当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）==
由函数y=log2x的性质可知，在区间（0，27）上的函数值恒小于7，
所以a、b应满足条件0＜a＜b＜27．
点评：本题主要考查了函数与数列的综合运用，注意两个知识点的结合．