（2009•金山区一模）已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{1an}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？
网友回答
答案:分析：（1）因为数列{an}为等差数列，所以数列中的每一项均可用首项和公差表示，代入a1+a2n-1=2n，即可求出an．
（2）根据等差数列的通项公式，求出函数f（n）的表达式，再用作差法比较f（n+1）与f（n）的大小．
（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，则log2x-12f（n）＜0恒成立，即当x∈[a，b]时，log2x小于12f（n）的最小值，根据f（n）的单调性求出最小值即可．