单调函数的反函数为什么一定存在

网友回答

函数的定义要求,对于每一个定义域内的自变量,都有唯一的一个因变量与之对应.按照我们习惯的x一y表示,就是对于每一个定义域内的x,都有唯一的y与之对应.
但是函数并不要求不同的y值只有1个x与之对应.
例如函数y=x²,当y=4的时候,x有±2两个值与y=4对应.这样从y反推x的关系就不符合函数的定义.就没有反函数.
而单调函数要求当x不相等的时候,y值必须不相等.单调增函数要求x大的,y大；单调减函数要求x大的,y小.无论哪种,x不相等,y必须不相等.
这样对应每个值域范围内的y值,也只有1个x值与之对应.这样从y反推x的关系也符合函数的定义.所以就一定有反函数了.
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