已知f（x）=3ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．（1）求a，b的值；（2）讨论g（x）=f（x）+的单调性．

网友回答

解：（1）因为f（x）=3ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．
所以a-1+2a=0解得a=，
此时函数f（x）=x2+bx．
因为f（x）=x2+bx是偶函数，所以f（-x）=f（x），
即f（-x）=x2-bx=x2+bx，所以-b=b，解得b=0．
（2）f（x）=x2，函数的定义域为且x≠0．所以g（x）=f（x）+=，
所以，由，解得x＞1，此时无解．
由，解得x＜1，所以此时x，所以函数在[-和（0，上都为减函数．
解析分析：（1）利用函数为偶函数，所以定义域关于原点对称，然后利用偶函数的定义，得到a，b的值．
（2）利用导数研究函数的单调性．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，以及函数单调性的判断．