玉柴一分厂计划一个月(按30天计)内生产柴油机500台.
(1)若只生产一种型号柴油机,并且每天生产量相同,按原先的生产速度,不能完成任务;如果每天比原先多生产1台,就提前完成任务.问原先每天生产多少台?
(2)若生产甲,乙两种型号柴油机,并且根据市场供求情况确定:乙型号产量不超过甲型号产量的3倍.已知:甲型号出厂价2万元,乙型号出厂价5万元,求总产量ω最大是多少万元?
网友回答
解:(1)设原先每天生产x台.根据题意,得
,
解,得15<x<16.
又x是整数,
∴x=16.
答:原先每天生产16台.
(2)设甲型号的产量是a台,则乙型号的产量是(500-a)台.根据题意,得
,
解,得
125≤a<500.
又w=2a+5(500-a)=-3a+2500,
w随a的增大而减小,
则a=125时,w最大,w=2500-375=2125(万元).
解析分析:(1)设原先每天生产x台.根据不等关系:①按原先的生产速度,不能完成任务,即30天生产的台数小于500台;②每天比原先多生产1台,就提前完成任务,即30天生产的台数大于500台.列不等式组,再根据台数是整数进行分析;
(2)设甲型号的产量是a台,则乙型号的产量是(500-a)台,根据不等关系“乙型号产量不超过甲型号产量的3倍”以及两种型号的产量都是正数,列不等式组,求得a的取值范围;再进一步分析w的最大值.
点评:此题关键是正确找到题意中的不等关系,把函数的最值和不等式有机地联系起来.