如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为________.
网友回答
解析分析:在Rt△ABC中,由勾股定理可直接求得AB的长;过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可得M为AE的中点,在Rt△ACM中,根据勾股定理得AM的长,从而得到AE的长.
解答:在Rt△ABC中,AC=3,BC=4;
根据勾股定理,得AB=5.
过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,
由垂径定理可得M为AE的中点,
∵S△ABC=AC?BC=AB?CM,且AC=3,BC=4,AB=5,
∴CM=,
在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2,
解得:AM=,
∴AE=2AM=.
故