阅读材料:我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如:线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.操作探究:(1)如图1:已知线段AB与其外一

发布时间:2020-08-07 07:10:43

阅读材料:
我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
例如:线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.
操作探究:
(1)如图1:已知线段AB与其外一点C,作过A、B、C三点的最小覆盖圆;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是______cm;
如图2,边长为1cm的两个正方形并列在一起,则其最小覆盖圆的半径是______cm;
如图3,半径为1cm的两个圆外切,则其最小覆盖圆的半径是______cm.
联想拓展:
⊙O1的半径为8,⊙O2,⊙O3的半径均为5.
(1)当⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切时(如图4),则其最小覆盖圆的半径是______;
(2)当⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切时,(1)中的结论还成立吗?如果不成立,则其最小覆盖圆的半径是______,并作出示意图.

网友回答

操作探究:
解:(1)作图为:
(2)①∵正方形的边长为1,由勾股定理,得
正方形的对角线长为:,
∴最小覆盖圆的半径是;
②)∵矩形的长为2,宽为1,由勾股定理,得
矩形的对角线长为:,
∴最小覆盖圆的半径是;
③∵两个半径为1的圆外切,
∴最小覆盖圆的半径是2.
联想拓展:
解:(1)如图,O1O2=r1+r2=5+8=13=O1O3,
易知最小覆盖圆的圆心在O1O2中垂线上,设为O.
设O1O=x,则可以得到方程
R=8+x=5+
解之得x=
所以R=8+x=;
(2)由题意得示意图为:
∴最小覆盖圆的半径是大圆半径和小圆半径的和.
∴最小覆盖圆的半径是13.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!