已知y=ln(x+√1+x＾2)..dy.但能不能 令 x = sec x 来代入计算?本人愚笨...请指教...正常解法..我懂了先对ln求导等于1/[x+√(1+x^2)]再对x+√(1+x^2)求导等于x'+[√(1+x^2)]'其中x'=1[√(1+x^2)]',先对根号求导,等于(1/2)*1/√(1+x^2)再对1+x^2求导等于2x所以对x+√(1+x^2)求导=1+2x/[2√(1
网友回答
可以用三角代换,不过应该令x=tant,则t=arctanx,而
x+√(1+x²)=tant+sect=(1+sint)/cost=[1+cos(π/2-t)]/sin(π/2-t)=cot(π/4-t/2)
y=lncot(π/4-t/2)
dy/dx=dy/dt·dt/dx
=tan(π/4-t/2)·[-csc²(π/4-t/2)]·(-1/2)·1/(1+x²)
=1/sin(π/2-t) · 1/(1+x²)
=1/cost · 1/(1+x²)
=√(1+x²) · 1/(1+x²)
=1/√(1+x²)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不是不行，而是你令x=secx的话，不方便化简
你可以令x=shx 或者x=tanx